数学：三次数学危机
第一次危机：无理数的发现
毕达哥拉斯认为”万物皆数”，一切都可以用整数或整数之比表示。然而边长为 1 的正方形，其对角线长度为 ——一个无法用分数表示的数，即无理数。这动摇了毕达哥拉斯学派的根基。
第二次危机：无穷小与微积分
芝诺悖论率先揭示了无穷的诡异：
- 无限两分 — 到达终点前必须先走一半，再走一半的一半……永远走不到
- 阿基里斯追乌龟 — 快者永远追不上慢者
- 飞矢不动 — 每一瞬间箭都静止，运动如何可能？
- 游行队伍 — 相对运动的速度悖论
17 世纪，牛顿和莱布尼茨创立微积分，但缺乏严谨的逻辑基础——无穷小概念不清楚，导数、微分、积分定义模糊，极限定义不明确，引起大量悖论。直到 19 世纪，柯西、魏尔斯特拉斯等人用 - 语言重建分析基础，第二次危机才基本解除，同时也解决了第一次危机中关于无穷计算与连续性的遗留问题。
第三次危机：集合论悖论
罗素悖论：设集合 由一切不属于自身的集合组成，那么 是否属于 ？
- 若 ，则按定义
- 若 ，则按定义
理发师悖论（通俗版）：一位理发师宣称”我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸”。那么他给自己刮脸吗？
心理学
斯金纳的鸽子 — 斯金纳在实验中以随机间隔给鸽子投食，鸽子将投食前自己碰巧做的动作（转圈、抬头等）与食物建立了因果联系，反复重复该动作，形成”迷信行为”。
巴甫洛夫的狗 — 经典条件反射实验。反复在喂食前摇铃，狗最终听到铃声就分泌唾液，即使没有食物出现。
生物
苏格兰折耳猫的基因来自苏格兰发现的一只叫 Susie 的折耳猫：
- 折耳猫 × 折耳猫 → 后代会有骨骼缺陷（软骨病）
- 折耳猫与所有猫交配后代都会折耳
- 但只有与苏格兰立耳猫、英短、美短交配的后代才被承认为”苏格兰折耳猫”
历史
竖中指的来历
英法百年战争时期，一次战役前法军指挥官扬言：打赢后要割去英军弓箭手射箭用的中指。结果法军战败，撤军时英军士兵纷纷向法军竖起完好的中指以示挑衅。
禁果不是苹果
《圣经》中从来没说过禁果是苹果。按照两河流域的物产，这个 fruit 更可能是椰枣、葡萄或石榴。
文艺复兴时期画家为教会作画，受古希腊文化影响（金苹果的故事太著名），加上苹果在欧洲非常常见，才将禁果画成了苹果。此外在拉丁语中，苹果（malus）和罪恶（malum）只有一字之差，进一步强化了这一联想。
人物
凯特勒（1796—1874），比利时根特人，发明了衡量肥胖的凯特勒指标（即体重指数 BMI）。他曾向拉普拉斯学习概率论，并结识其同事泊松和傅立叶。
语言
瑞典语的亲属称谓
瑞典语通过直接拼接来构造亲属称谓，简单粗暴：
| 中文 | 瑞典语 | 构词逻辑 |
|---|---|---|
| 父亲 | far | — |
| 爷爷 | farfar | far + far |
| 曾祖 | farfarsfar | far + far + far |
| 儿子 | son | — |
| 孙子 | sonson | son + son |
| 曾孙 | sonsonson | son + son + son |
荷兰的英文名为什么不是 Holland
关于荷兰，英语里常见的几个词其实不是一回事：
- Netherlands：荷兰这个国家的正式英文名
- the Kingdom of the Netherlands：尼德兰王国的正式国名
- Holland：原本只指荷兰西部的一个地区，大致是今天的北荷兰省和南荷兰省
- Dutch：主要指荷兰人、荷兰语，而不是国家正式名称
之所以很多人会把荷兰叫成 Holland，是因为这一地区在荷兰历史上长期最发达、对外交流最频繁，于是它的名字逐渐被外界拿来代称整个国家。这有点像用 England 代指整个 United Kingdom，虽然常见，但并不严格。
而 Netherlands / Nederland 的本义其实是“低地”，因为这片地区本来就是典型的低地国家。
Dutch 这个词则更容易让人困惑。它和德语里的 Deutsch 同源，早期英语里曾泛指欧洲大陆上的日耳曼民族，后来才逐渐收缩为特指荷兰人和荷兰语。所以今天说：
- Dutch people = 荷兰人
- Dutch language / Dutch = 荷兰语
但不会把国家正式写成 Dutch。
视觉
青筋暴露的”青”并非真是青色，实际是视觉误差——静脉血管中的暗红色血液透过皮肤后，因光线散射呈现出青蓝色调。
体育
网球计分规则的由来
网球计分里最让人困惑的，通常是 love、15、30、40、deuce、advantage 这一套叫法。比较常见的解释认为，它的形成受到了法语、时钟计分和圆周/六十进制思维的共同影响。
1. love 的由来
一种流传很广的说法是，love 源自法语 l’oeuf（鸡蛋）。
- 法国早期网球记分时，零分常被写成一个像鸡蛋的椭圆形 0
- 因而用 l’oeuf 来指代“零分”
- 传到英国后，发音逐渐演化成了今天的 love
所以网球比赛每一局，往往都是从 love all 开始——字面上看，仿佛比赛是以“爱”开局。
2. 15、30、40 的由来
关于 15、30、40，常见有两种解释：
解释一：来自时钟的四分之一计分
- 一局中的每得一分，相当于时钟前进一个 quarter
- 于是依次为 15、30、45
- 后来 45 为了呼报更顺口，慢慢简化成 40
解释二：来自六分仪/圆周的六十进制思维
- 早期计分可能受到圆周和六十进制影响
- 一局按 4 个阶段推进，每次按 15 为基数递增
- 15 × 4 = 60，与圆周、六分仪、时钟的计数方式一致
这也是为什么很多人认为：网球计分背后的核心概念，其实都和**“一个圆周被分段”**有关。
3. 为什么 45 变成了 40
原本如果完全按 15 递增，应该是 15、30、45。
但常见解释认为：
- 15 和 30 在英语呼报时比较短
- 45（forty-five）音节更长，报分不够利落
- 为了比赛中裁判呼报方便，后来逐渐简化成了 40（forty）
于是今天的记分就固定为 15、30、40。
4. 为什么到 40:40 不继续往上报
网球每局不是简单累加到更高分，而是最多先走到 40。
当双方都拿到 3 分时，也就是 40:40，裁判不会报 forty-forty，而是直接报：
- Deuce：平分
此后：
- 任意一方再赢一分，报 Advantage（占先）
- 若占先方再赢一分，则拿下该局
- 若落后一方追回一分，则重新回到 Deuce
也就是说，40 之后不再线性加分，而是进入“平分—占先—再决胜”的特殊阶段。
5. 一种更有意思的理解
如果把这些解释放在一起看，网球计分很可能并非只来自单一来源，而是受到了多重历史因素叠加影响：
- love 可能来自法语 l’oeuf
- 15、30、40 可能来自时钟计分习惯
- 其深层结构又可能和圆周、六十进制、四分之一推进有关
再考虑到早期网球起源于宫廷和教会环境，借助时钟或圆周概念来记分，确实是一个非常自然的选择。
一个挺妙的点是：一局有 4 个阶段，一盘常常以先赢 6 局为目标，背后隐约都能看到“按圆周和六十进制切分”的影子。